補充介紹：B-TREE

B-樹（B-tree）是一種自平衡的多路搜尋樹，用於資料庫和檔案系統中，以高效地存取、插入和刪除大量數據。以下是 B-樹的一些基本特點和運作方式：

B-樹的基本特點

1. 多路搜尋樹：與二叉樹不同，B-樹的每個節點可以有多個子節點，而不僅僅是兩個。這使得 B-樹能夠在較少的層級中存儲大量資料，提高查找效率。
2. 節點的排序：每個節點內的鍵值都是排序的，這樣可以利用二分搜尋進行快速查找。
3. 平衡性：所有的葉子節點都在同一層，這確保了樹的平衡，使得從根節點到葉子節點的路徑長度相同。
4. 節點的容量：每個節點能夠容納一定數量的鍵值和子節點。具體的數量取決於 B-樹的階數（order）。

B-樹的結構

• 根節點：樹的最上層節點，可以有多個子節點。
• 內部節點：非葉子節點，包含鍵值和指向子節點的指針，用於指導查找路徑。
• 葉子節點：樹的最底層節點，只包含鍵值，沒有子節點。

B-樹的性質

• 階數（Order）：B-樹的階數 \( t \) 指每個節點最多可以有 \( t \) 個子節點。每個節點至少有 \( \lceil t/2 \rceil \) 個子節點（對於根節點，這個數量可以少於 \( t \)），這樣可以確保樹的平衡。
• 鍵值數量：每個節點可以包含 \( t-1 \) 個鍵值。這些鍵值用來分隔子節點的範圍。

B-樹的操作

• 查找：從根節點開始，根據鍵值的排序，逐層向下搜尋，直到找到目標鍵值或達到葉子節點。
• 插入：將新的鍵值插入適當的節點中。如果節點滿了，則分裂該節點，並將中間的鍵值提升到父節點。
• 刪除：刪除鍵值後，如果節點的鍵值數量低於最小要求，則需要進行合併或借用操作，以維持 B-樹的平衡性。

應用

• 資料庫系統：B-樹常用於資料庫索引中，以加速查詢和更新操作。